Мир азартных игр - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АЗАРТНЫХ ИГР


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АЗАРТНЫХ ИГР

“Человек играет только тогда,

когда он в полном значении

слова человек, и он бывает

вполне человеком лишь тогда,

когда играет”.

(Ф.Шиллер)

Считается, что итальянский математик, физик и астролог Д.Кардано первым провел математический анализ игр в кости в 1526 году. Он применил теоретическую аргументацию и собственную обшир­ную игровую практику для создания своей теории вероятностей, на основе которой давал советы ученикам, как делать ставки. Г.Гали­лей возобновил исследование игр в кости в конце XVI века. Б.Пас­каль сделал то же самое в 1654 году. И оба - по настоянию азарт­ных игроков, раздосадованных разочарованием и большими затратами при игре в кости. Расчеты Галилея были в точности такими же, ка­кие применили бы современные математики. Таким образом, наука о вероятностях стала, наконец, на твердый путь. Громадное развитие теория получила в середине XVII века в манускрипте Х.Гюйгенса “Размышления по поводу игр в кости”. Исторически наука о вероят­ностях, таким образом, обязана своим происхождением низменным проблемам азартных игр.

Что же представляют собой такие “близкие” всем игрокам поня­тия как случайности, вероятности, шансы?

Вероятность благоприятного исхода из всех возможностей может быть выражена следующим образом: вероятность (р) равна общему числу благоприятных исходов (f), деленному на общее число таких возможностей (t), или p = f/t. Но это верно лишь для случаев, когда ситуация основана на чистой случайности и все исходы равно­вероятны. Например, при играх с двумя костями общее число возмож­ных результатов составляет 36 (каждая из шести граней одной кости с каждой из шести граней второй), а число способов выбросить, скажем, семь - всего 6 (1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2, 6 и 1). Таким образом, вероятность получения числа 7 - 6/36 или 1/6 (или около 0,167).

В большинстве азартных игр обычно выражают идею вероятности в “соотношении против выигрыша”. Это просто отношение неблагопри­ятных возможностей к благоприятным. Если вероятность выбросить семерку равна 1/6, тогда из каждых шести бросков “в среднем” один будет благоприятным, а пять - нет. Таким образом, соотношение против получения семерки будет пять к одному. Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет “орел” - одна вторая; соот­ношение будет 1 к 1. Такое соотношение называется “равным”. нужно осторожно относиться к выражению “в среднем”. Оно, опять-таки, относится с большой точностью лишь к большому числу случаев, но не пригодно в отдельных случаях. Общее заблуждение всех азартных игроков, называемое “доктриной повышения шансов” (или “заблужде­нием Монте-Карло”), состоит в предположении, будто каждая партия в азартной игре не является независимой от других и что серия ре­зультатов одного рода должна быть сбалансирована в скором времени другими возможностями. Игроками был изобретен целый ряд “систем”, основанных, главным образом, на этом ошибочном заблуждении. Ра­ботники казино всячески способствуют применению таких систем, чтобы использовать в своих целях пренебрежение игроками строгих законов вероятности и отдельных игр.

В некоторых играх преимущество может принадлежать крупье или банкомету (лицу, которое собирает и перераспределяет ставки), или какому-либо другому участнику. Поэтому не все играющие имеют оди­наковые шансы на выигрыш или на равные выплаты. Это неравенство может быть скорректировано путем поочередной смены позиций игро­ков в игре. Однако работники коммерческих игорных предприятий, как правило, получают прибыль, регулярно занимая выгодные позиции в игре. Они могут также взимать плату за право на игру либо изы­мать определенную долю банка в каждой игре. Заведение, в конечном счете, всегда должно оставаться в выигрыше.

Некоторые казино вводят также правила, увеличивающие их до­ходы, в особенности - правила, лимитирующие величину ставок при особых обстоятельствах.

Многие азартные игры включают элементы физической трениро­ванности или стратегии при присутствии элемента случайности. Игра “покер”, как и многие другие карточные игры, является смесью слу­чая и стратегии. Ставки на бегах и атлетических соревнованиях включают учет физических возможностей и других элементов мастерс­тва соревнующихся. Чтобы убедить участников в том, что случай играет важную роль в определении исхода таких игр, могут вводить­ся такие коррективы, как вес, препятствия и т.п., дабы дать со­ревнующимся примерно равные шансы на победу. Могут также вводить­ся поправки при выплатах таким образом, чтобы вероятность успеха и величина выплаты были обратно пропорциональны друг другу. Нап­ример, тотализатор на бегах отражает, как оцениваются участниками шансы различных лошадей.

Индивидуальные выплаты велики для тех, кто ставил на выигрыш лошадей, на которых ставили немногие, и невелики в тех случаях, когда выигрывает лошадь, на которую сделано много ставок. Чем бо­лее популярен выбор, тем ниже индивидуальный выигрыш. То же пра­вило верно и для ставок у букмекеров на атлетических соревновани­ях (запрещенных в большинстве штатов США, но узаконенных в Анг­лии). Букмекеры обычно принимают ставки на результат матча, счи­тающегося соревнованием неравных противников, требуя, чтобы сто­рона, чья победа более вероятна, не просто победила, а набрала перевес в определенное количество очков. При игре в американский или канадский футбол, например, команда, которая оценивается бо­лее высоко, должна будет набрать, скажем, более десяти очков, чтобы принести равные выплаты тем, кто на нее ставил.

К сожалению, во все эти процедуры, поддерживающие влияние случая, можно вмешиваться. Мошенничество возможно и вполне веро­ятно во всех видах азартных игр. В большой степени позорное клей­мо на азартных играх является результатом нечестности их органи­заторов, и большая часть законодательных запретов имеет целью предотвращение мошенничества. Однако усилия многих правительств были направлены, главным образом, не на предотвращение мошенни­чества, а на сбор возможно больших налогов с игорных предприятий. Налоги могут взиматься в зависимости от прибыли владельцев заве­дения или с игроков, а также прямо с оборота игорного банка или тотализатора.

Теория принятия правильных решений - в известном роде, проб­лема самой природы. Само слово “игра”имеет множество значений. Им можно обозначить как любое занятие во время досуга, так и любую социальную активность человека. Так можно обозначить партию в шахматы или шашки, можно определить действия в сфере политики, где кандидат вступает в “игру” со своими избирателями и конкурен­тами. Оно может быть использовано в экономике, когда речь идет, например, о выходе на рынок. Итак, слово “игра” применимо к любо­му виду человеческой деятельности, который вызван какими-либо ин­тересами, в котором поведение индивида продиктовано размышлением, хитростью или даже мимолетным настроением. Можно сказать, что иг­рать - значит жить или, вернее, жить - означает играть.

Таким образом, поиски “теории игр” могут показаться бессмыс­ленными. Между тем, размышление ведет человека к попыткам абстра­гирования данных, которое помогает сосредоточиться на сути проб­лемы. Часто нужно выбирать между элементами множества возможнос­тей, чьи исходы заранее известны. Это случай игр “в открытую”, как, например, партия в шашки или шахматы, где точно известны ре­зультаты перемещения каждой фигуры. Но можно и не владеть всеми данными ситуации. Таков случай игры в карты, основанной на пред­положении и недостаточной информации. Таким образом, здесь необ­ходимо выбирать среди множества ситуаций, чей исход известен не полностью. В этом случае приходится создавать гипотезы вероятных исходов. Выбор в такой ситуации вводит нас, в свою очередь, в очередной виток вероятностей. Ход такой игры: от вероятности к вероятности. Делая возможные предположения, сложные вероятности можно вычислять из более простых вероятностей по формуле условных вероятностей:

Р(АВ)

Р(В/А) = , где

Р(А)

Р(В/А) - вероятность события В при условии, что событие А произошло (условная вероятность);

Р(АВ) - безусловная вероятность того, что произойдут как со­бытие А, так и событие В;

Р(А) - безусловная вероятность того, что событие А произошло.

Аналогично существует и правило сложения вероятностей вида:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ), где

Р(А+В) - безусловная вероятность того, что произойдет или событие А, или событие В;

Р(А) и Р(В) - безусловные вероятности событий А и В.

Теория вероятностей позволяет дать математическую формулу науки о поведении, когда известны вероятности различных эпизодов, которые определяют ход игры. Таким образом, теория игр пытается с помощью вероятностей или других понятий сконструировать модель, представляющую наиболее целесообразную деятельность человека и позволяющую установить схему, которая с наибольшей вероятностью приведет к желаемому исходу. Основная разница между игрой (вер­нее, ее моделью) и человеческой деятельностью состоит в ограни­ченности игры рамками времени, в то время как человеческая дея­тельность практически этим не лимитирована, как, например, эконо­мическая активность. Эта разница определяет огромное препятствие применению теории игр в реальной жизни. Таким образом, когда го­ворят об “игре”, это означает, что имеют в виду конкретную “пар­тию” этой “игры”, имеющую начало и конец.

Игра может быть рассмотрена как схема ограниченного характе­ра, где осуществляют себя различные воли или же различные интере­сы. Эти стремления могут вступать в конфликт, помогать друг дру­гу, перекрещиваться между собой, развиваться более или менее не­зависимо и иметь в своем распоряжении различные средства (улов­ки).

Для того, чтобы добиться выигрыша, нужно обмануть противни­ка; это становится сложней, когда игра уже началась, потому что партнеры лучше узнают особенности друг друга уже в ходе игры. Шаг за шагом уловки раскрываются, и осторожность увеличивается. К то­му же в некоторых играх уловка полностью раскрывается самой при­родой игры: это шашки, шахматы или игры, где известны кости обоих противников. Вводится “уловка” и в карточную игру в качестве за­конного средства борьбы, особенно это распространено в покере, где используется “блеф”, с которым хорошо знакомы опытные игроки, сознательно использующие его для выигрыша в тех случаях, когда объективное соотношение сил предполагает проигрыш.

Необходимое условие для использования теории “уловки” - не­достаточная информация игроков друг о друге. В этом случае “улов­ка” состоит в отгадывании намерений противника при условии сокры­тия своих намерений: “уловка” позитивная и “уловка” негативная. Тактика каждого игрока должна быть очень гибкой, и одна и та же “уловка” не должна использоваться много раз, иначе она сама ста­нет “тактикой” и возвратится, как бумеранг, “в лоб” использующему ее. Игрок должен стремиться модифицировать свою игру сообразно реакции своего противника, делая каждый раз наиболее удачный для данной ситуации выбор: отсюда происходит вероятность вероятнос­тей.

Приведем пример удачного выбора из неудачной ситуации на ос­нове одного из рассказов о Шерлоке Холмсе. Преследуемый профессо­ром Мориарти, Холмс сел в поезд, следовавший из Лондона в Дувр через Кентербери. Но, садясь в поезд, он заметил, что и Мориарти находится в поезде. Холмс знал, что, если он сойдет одновременно с Мориарти, он наверняка будет убит. Ему нужно было добраться до Дувра одному, чтобы сесть на пароход, следующий через пролив. Возникают следующие возможные варианты:

а) Холмс выходит в Дувре;

b) Холмс выходит в Кентербери;

с) Мориарти выходит в Кентербери;

d) Мориарти выходит в Дувре.

Итогом, с точки зрения Холмса, могут быть:

1) полный успех: ас

2) частичный успех: bd

3) поражение: аd или bc.

Эти три исхода, с точки зрения предпочтений Холмса, последо­вательно убывают как достойные выбора, последний исход - наихуд­ший. Система предпочтений Мориарти противоположна системе Холмса. Сразу очевидна трудность выбора из-за недостатка информации. Ре­шение и для Холмса, и для Мориарти - результат случайного выбора, играющий роль оборонительной тактики. Хорошо подготовленный, каж­дый настороженно ждет малейшего упущения противника, чтобы тотчас перейти в наступление. Но, помимо этой возможной ошибки, случай ведет игру.



Оглавление
Мир азартных игр
ИСТОРИЯ АЗАРТНЫХ ИГР
КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АЗАРТНЫХ ИГР
РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ АЗАРТНЫХ ИГР И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ КОНТРОЛЯ В РАЗНЫХ СТРАНАХ
ИГРЫ В КОСТИ
ИГРА В БИЛЬЯРД
РУЛЕТКА
ПЕТУШИНЫЕ БОИ
СТАВКИ НА БЕГАХ. БУКМЕКЕРСТВО. ТОТАЛИЗАТОР
ЛОТЕРЕИ
АЗАРТНЫЕ ИГРЫ В КАРТЫ
Все страницы